Une histoire du théorème de Poincare-Birkhoff-Witt

A Quantum Analog of the Poincare–birkhoff–witt Theorem

We reduce the basis construction problem for Hopf algebras generated by skew-primitive semi-invariants to a study of special elements, called “super-letters,” which are defined by Shirshov standard words. In this way we show that above Hopf algebras always have sets of PBW-generators (“hard” super-letters). It is shown also that these Hopf algebras having not more than finitely many “hard” supe...

Une preuve formelle et intuitionniste du théorème de complétude de la logique classique

Il est bien connu que la correspondance de Curry-Howard permet d’associer un programme, sous la forme d’un λ-terme, à toute preuve intuitionniste, formalisée dans le calcul des prédicats du second ordre (voir, par exemple [3]). Cette correspondance a été étendue, assez récemment, à la logique classique moyennant une extension convenable du λ-calcul (voir [1,4,5,6]). Chaque théorème formalisé en...

Sur une souche de Pasteurella agent d'abcès enzootiques du lapin

Démesures. Une histoire du drone des 1960 à nos jours

La musique, cette forme rythmique par excellence, peut-elle remettre le rythme en question ? Peut-elle même être pensée... sans le rythme ? Christophe Levaux s’intéresse à une page oubliée de l'histoire musicale, à savoir le drone. Ce style musical non-métrique a été initié par LaMonte Young, qui voulait produire un son de drone (bourdon) ininterrompu, une note sans fin, sans rythme ! Tout d'ab...

Algèbres de Hopf colibres

On démontre un théorème de structure pour les algèbres de Hopf colibres : une telle algèbre de Hopf est isomorphe à l’algèbre diptère enveloppante de sa partie primitive. Une algèbre diptère est une algèbre associative munie d’une structure de module à gauche sur elle-même. Ce résultat est une conséquence d’un analogue, dans le contexte non-cocommutatif, du théorème de Poincaré–Birkhoff–Witt et...